С какими математическими утверждениями вы согласны

[Agnius]

Возможно с градацией удивления, контринтуитивности и т.д.
 1) 0!=1
 2) 0^0=1
 3) 1/0=0

[cetsalcoatle]

Ни с одним.

[Bhudh]

А ещё есть
4)  0 / 0 = ⊥

[Agnius]

Ни с одним.

Лол, даже с 0!=1?  Это имеет кучу доказательств, произведение пустого числа множителей равно 1, n! это различное число множеств из n элементов, которые мы можем получить путем перестановки их элементов. Если у нас элементов нет, то и переставлять нечего, значит множество одно 

[Agnius]

А ещё есть
4)  0 / 0 = ⊥

Это колесо, а меня тут луга  В частности из третьего пункта следует 0/0=0

[Владимир]

1) 0!=1
 2) 0^0=1
 3) 1/0=0

С первым пунктом согласен, с третьим не согласен, со вторым #невсётакоднозначно.
Кстати, вы свои унтерматематические темы создаёте в разделе «Общелингвистические обсуждения» исходя из тезиса, что математика является языком науки? 

[Agnius]

С первым пунктом согласен, с третьим не согласен, со вторым #невсётакоднозначно.

Интересно, а что не так однозначно с 0^0  И почему не согласны 1/0=0?

Кстати, вы свои унтеруберматематические темы создаёте в разделе «Общелингвистические обсуждения» исходя из тезиса, что математика является языком науки? 

  Вы не поверите, но да 

[Владимир]

Интересно, а что не так однозначно с 0^0 

Это всё ваши не существующие красные яблоки. Если рассматривать отображение n-элементного множества в m-элементное множество, то таких отображений будет m^n, в случае m=n=0 будет отображение одного пустого множества в другое пустое множество, а такое отображение единственное. Если же рассматривать функцию двух переменных f(x,y)=x^y, то в случае x=y=0 её значение не определено.

И почему не согласны 1/0=0?

С т.з. арифметики деление является обратным действием к умножению, но ax0=0, поэтому 1/0 бессмысленно. С точки зрения матанализа значение функции вида f(x)=1/x стремится к бесконечности, если аргумент стремится к 0.

Кстати, вы зря зачеркнули приставку «унтер», по-немецки это не только «под», но и «среди».

[2Easy]

Возможно с градацией удивления, контринтуитивности и т.д.
 1) 0!=1
 2) 0^0=1
 3) 1/0=0

Первое - общепринятое соглашение, другие два тоже соглашения, но не общепринятые и чисто символические.

[Upliner]

Могу со скрипом согласиться только с первым. Встречный вопрос к автору: согласны ли вы, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

[Agnius]

Это всё ваши не существующие красные яблоки. Если рассматривать отображение n-элементного множества в m-элементное множество, то таких отображений будет m^n, в случае m=n=0 будет отображение одного пустого множества в другое пустое множество, а такое отображение единственное. Если же рассматривать функцию двух переменных f(x,y)=x^y, то в случае x=y=0 её значение не определено.

Первое верно но можно проще, пусто произведение равно единице. А вот с  f(x,y)=x^y непонятно, значение в нуле там тоже единица

С т.з. арифметики деление является обратным действием к умножению, но ax0=0, поэтому 1/0 бессмысленно. С точки зрения матанализа значение функции вида f(x)=1/x стремится к бесконечности, если аргумент стремится к 0.

Деление обратное действие по умножению только не для случая нуля. Предел функции в точке и ее значение там разные вещи, тем более предел там + и - бесконечность, а посередине ноль, к тому же функция нечётная 

Кстати, вы зря зачеркнули приставку «унтер», по-немецки это не только «под», но и «среди».

Вика пишет, что как приставка всегда под 

[Agnius]

Первое - общепринятое соглашение, другие два тоже соглашения, но не общепринятые и чисто символические.

Первые два это прямое вычисление, как миниумм первое уж точно 

[Agnius]

Могу со скрипом согласиться только с первым. Встречный вопрос к автору: согласны ли вы, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

В зависимости от метода суммирования. Можно сказать, что по самому естественному для этого случая -1/12, так что да 

[Upliner]

В зависимости от метода суммирования.

Ну тогда и остальные случаи зависят от метода вычисления. Ведь остальные операции ещё сложнее, чем суммирование, поэтому разночтений в их применении будет больше.
Есть такая гамма-функция, для всех натуральных чисел совпадает с факториалом, но для x=0 улетает в бесконечность, так же как и 1/x. Если принять, что 1/0=0, то получится, что и Γ(0)=0

[Владимир]

А вот с  f(x,y)=x^y непонятно, значение в нуле там тоже единица

However, in other contexts, particularly in mathematical analysis, 0^0 is often considered an indeterminate form. This is because the value of x^y as both x and y approach zero can lead to different results based on the limiting process. The expression arises in limit problems and may result in a range of values or diverge to infinity, making it difficult to assign a single consistent value in these cases.

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero