С какими математическими утверждениями вы согласны

[Bhudh]

Опять непорядок с кванторами? Не "все", а "все, кроме меня"? Нет уж, пишешь "все", будь добр и себя во "всех" включать и смотреть, что там у тебя "норм".
Я что-то никакого "норма" там не вижу.

[Agnius]

Блаблабла

Будх, идите что-нибудь там вскопайте уже 

[Квас]

Я не согласен, наверно, с постановкой вопроса. В математике мысль первична, формализация - вторична. Поэтому люди стараются как можно более ясно и недвусмысленно выражаться. А такого чтобы "я напишу значки и буду думать, что они могут означать" не бывает.

0! = 1 - стандартное, общепринятое определение. Это равенство можно использовать без оговорок.

0^0 = 1 и 1/0 = 0 - во-первых, нестандартные определения. Это не значит, что их нельзя использовать. Нужно только предварительно оговорить, что, дескать, для удобства считаем 0^0 = 1. Как известно, любой математик имеет право на определения и обозначения. Главное, чтобы в данном контексте это действительно было удобно, а не запутывало.

Во-вторых, общепринятых определений для 0^0 и 1/0 нет. Значит, какое бы значение ни приписывать этим выражениям в конкретной работе, его следует оговорить в явном виде. (Хотя, в принципе, для 1/0 ожидаемо значение ∞, если в данном контексте оно имеет смысл - например, если рассматривается сфера Римана, состоящая из комплексных чисел и одной добавленной точки. Если точно не возникнет недоразумений, то можно не оговаривать.)

[Agnius]

Да, с этим лоханулся. Тогда с первым соглашусь полностью, со вторым частично, с третьим по-прежнему не согласен.

0! = 1 - стандартное, общепринятое определение. Это равенство можно использовать без оговорок.



Во-вторых, общепринятых определений для 0^0 и 1/0 нет. Значит, какое бы значение ни приписывать этим выражениям в конкретной работе, его следует оговорить в явном виде. (Хотя, в принципе, для 1/0 ожидаемо значение ∞, если в данном контексте оно имеет смысл - например, если рассматривается сфера Римана, состоящая из комплексных чисел и одной добавленной точки. Если точно не возникнет недоразумений, то можно не оговаривать.)

Первый два это все таки результат вычисления, а не (до)определения в частных случаях. Самое простое это тот факт, что пустое произведение равно единице. Есть ещё комбинаторика и матан (формула ряда Тейлора верна только в том случае, если 0^0). А также не может быть никаких других  0^0 (если не считать трусливой неопределенности, тогда можно отрицать комплексные, и иррациональные)
 По поводу 1/0, да там ∞, только как бы круговая, и ее можно считать нулем по симметрии.
 Например в ТФКП ... a_{-1}z^{-1}+a_{0}+a_{1}z+... в нуле и в бесконечно удаленной точке будет равно a_{0}, т.е. бесконечно удаленная точка это как бы ноль, но с другой стороны, у нуля получается две окрестности, как бы внутренняя и внешняя. И если отбросить главную часть с отрицательными степенями, то результат будет таким же даже без моего подхода, что как бы намекает на связь и бесконечно удаленной точки

[Agnius]

Меня удивляет ваша аксиоматика значений разрывных функций в точке разрыва.

Вы так и не ответили, а в кусты  Сначала вычисляем 0^0=1, а потом обнаруживаем, что x^y разрывна. Какие вопросы? 

[Владимир]

Сначала вычисляем 0^0=1, а потом обнаруживаем, что x^y разрывна. Какие вопросы?

Расскажите, как вы вычисляете значение функции f(x,y)=x^y при x=y=0?

[Kurt]

Калькулятором

[Agnius]

Расскажите, как вы вычисляете значение функции f(x,y)=x^y при x=y=0?

Вы уже вычислили  И я уже сказал, как пустое произведение

[Владимир]

Вы уже вычислили  И я уже сказал, как пустое произведение

Не надо всю математику сводить к теории множеств, внимательно прочтите то, что написал выше Квас.

[Agnius]

Не надо всю математику сводить к теории множеств, внимательно прочтите то, что написал выше Квас.

Во первых можно, во вторых это просто следствие единичности пустого произведения. И  что там у Кваса? Ничего, кроме распространенных слов про соглашения, можно ими всю математику назвать, и что?
 Вот например ряд Тейлора в виде f(x)=sum_{n=0}^{∞} a_n x^n имеет смысл только если 0^0=1, можно ещё кучу примеров привести. А якобы неопределенность функции x^y в нуле есть результат произвольного соглашения, что все элементарные функции непрерывны 

[Владимир]

Во первых можно, во вторых это просто следствие единичности пустого произведения.

Понятно. Мне это напоминает рассуждения Менква на ЛФ, который всю лингвистику сводил к младограмматизму.

[Agnius]

Понятно. Мне это напоминает рассуждения Менква на ЛФ, который всю лингвистику сводил к младограмматизму.

Че вам понятно то, приводите хоть один пример, когда пустое произведение не стоит полагать равным единице.
 И да, вот что думают математики насчёт этой проблемы Дмитрий Павлов Страх перед нулем и единицей 
 А Менкв это Wolliger Mensch который?   

[Владимир]

А Менкв это Wolliger Mensch который?   

Ну да, на аватарке у него был вылитый менкв, только не брюнет, а рыжий 

[Agnius]

Ну да, на аватарке у него был вылитый менкв, только не брюнет, а рыжий 

Понеят  Владимир, а вы знаете, почему вы не ок? 

[Agnius]

 Потому что вы не едите хотдог с колбасной трипл пеперчиз и пивом охота 8.1 градуса, пиво со смесью с водкой для настоящих челябинских мужиков