Языковая политика

На днях как раз бросилось в глаза pt. alho = es. ajo < alium. Значит, такой закон природы!

Грешен: как написано, так и читаю.

По определению пустого произведения 

Если нулевая степень нуля не определяется через произведение (и вообще никак), то при чём пустое произведение?

Я не согласен, наверно, с постановкой вопроса. В математике мысль первична, формализация - вторична. Поэтому люди стараются как можно более ясно и недвусмысленно выражаться. А такого чтобы "я напишу значки и буду думать, что они могут означать" не бывает.

0! = 1 - стандартное, общепринятое определение. Это равенство можно использовать без оговорок.

0^0 = 1 и 1/0 = 0 - во-первых, нестандартные определения. Это не значит, что их нельзя использовать. Нужно только предварительно оговорить, что, дескать, для удобства считаем 0^0 = 1. Как известно, любой математик имеет право на определения и обозначения. Главное, чтобы в данном контексте это действительно было удобно, а не запутывало.

Во-вторых, общепринятых определений для 0^0 и 1/0 нет. Значит, какое бы значение ни приписывать этим выражениям в конкретной работе, его следует оговорить в явном виде. (Хотя, в принципе, для 1/0 ожидаемо значение ∞, если в данном контексте оно имеет смысл - например, если рассматривается сфера Римана, состоящая из комплексных чисел и одной добавленной точки. Если точно не возникнет недоразумений, то можно не оговаривать.)

Мне кажется, для Зенона бесконечная сумма не имела смысла сама по себе. Ведь жизни не хватит её посчитать.

И над чем тут голову ломать аж с пятого века до нашей эры?

Над бесконечностью.

Мне думается, тут дело не в исчислении дело, не в технике, а в бесконечности. Потому что рассуждение во-первых предполагает бесконечную дробимость пространства и времени - и так, что сумма бесконечного числа интервалов оказывается конечной. Но это, мне кажется, не самое мозговыносящее. Ведь Зенон говорит не о длинах интервалов, а о событиях. Дискретный набор событий ещё менее интуитивен. Ведь получается, что до предполагаемой встречи происходит бесконечное число событий, и если кто-то является свидетелем встречи, то, получается, он пережил натуральный ряд событий и увидел событие, находящееся за натуральным рядом. В наше время это называют трансфинитным числом. Всё это непросто осмыслить. И в наше время дети заучивают формулу суммы геометрической прогрессии (емнип, эти интервалы образуют геометрическую прогрессию), но почувствовать им её сложно: "ну ведь немножко-то не хватает? как сумма может стать ровно той самой?". А кто занимается математикой, они просто привыкают: "ну, сумма ряда, это предел, и всего делов; а предел - это эпсилон-дельта и всё такое". Зенон смотрел незамылившися взгядом и пытался понять. И ему было вполне очевидно, насколько мало "практическое опровержение" даёт для понимания. Греки вообще не очень-то доверяли практике.