Апория "Ахиллес и черепаха"

[2Easy]

Мне кажется, для Зенона бесконечная сумма не имела смысла сама по себе. Ведь жизни не хватит её посчитать.

Видимо поэтому у Зенона Ахилл(ес) никогда не догонит черепаху.

Чтобы, исходя из этого, Ахиллес никогда не догнал черепаху, Ахиллесу надо уменьшаться в размерах (и соответственно уменьшать скорость) ради пропорционального сохранения форы черепахи после каждого интервала. Иначе сами интервалы быстро уменьшатся настолько, что Ахиллес и черепаха поравняются. Но тогда черепаха с какого-то момента станет быстрее Ахиллеса.

[2Easy]

Чтобы, исходя из этого, Ахиллес никогда не догнал черепаху, Ахиллесу надо уменьшаться в размерах (и соответственно уменьшать скорость) ради пропорционального сохранения форы черепахи после каждого интервала.

Хотя нет, Ахиллесу достаточно по прохождению первого интервала в 100 метров единожды сбросить скорость - до скорости черепахи, ее фора застынет на 10 метрах, и Ахиллес таким образом никогда не догонит черепаху.

[2Easy]

Ахиллесу достаточно по прохождению первого интервала в 100 метров единожды сбросить скорость - до скорости черепахи, ее фора застынет на 10 метрах, и Ахиллес таким образом никогда не догонит черепаху.

То есть вместо бесконечной геометрической прогрессии, при которой Ахиллес обязательно догонит из-за ее сходимости к нулю, и которую вследствие этого можно даже не рассматривать как часть (закадровую часть) утверждения, здесь нужна бесконечная арифметическая прогрессия с разностью ноль, которая запустится в конце первого интервала, не давая форе черепахи уменьшаться дальше, и ряд этой арифметической прогрессии будет бесконечно расходиться, бесконечно не давая Ахиллесу догнать.

[2Easy]

Зенон делит конечный отрезок времени на бесконечное число частей и потом их суммирует, а суммировать бесконечное он не умел, поэтому получил бесконечное. Была конечная величина, потом её разложили и просуммировали — стала бесконечная. Вот вам и весь парадокс.

Выглядит правдоподобно, но и не зная, как найти сходимость бесконечной геометрической прогрессии, Зенон сразу бы обнаружил, что уже третий член этой прогрессии, 1 м, меньше шага обычного бегущего человека, а не только Ахиллеса. Также он не мог не знать арифметику, которая опровергает апорию через элементарную формулу "время = расстояние : скорость". Поэтому мне кажется, что это был анекдот, провокационная шутка над людьми, запутавшимися в своих чисто умозрительных рассуждениях. По крайней мере первоначально, пока не стали принимать всерьёз.

[Agnius]

Зенон суммировал отрезки пути и временные интервалы их прохождения.

Отвечу вам в вашем же стиле: откройте учебник и посмотрите основные признаки сходимости.

Причем тут признак сходимости, если значение функции в точке и предел в точке это разные вещи? 

[Bhudh]

Каким нужно быть балбесом, чтобы до сих пор не выучить, когда употребляется причём, а когда при чём?

[cetsalcoatle]

Видимо поэтому у Зенона Ахилл(ес) никогда не догонит черепаху.

Но ведь на бесконечно малой дистанции пока черепаха поднимет лапу, Ахиллес на неё уже опустит пятку.

[Agnius]

На этот раз вы потеряли быстрого и медленного, которые есть буквально в каждой версии апории, даже там, где нет черепахи. В таком виде это совсем другая задача, и ответ на нее совсем другой: Супер Марио не догонит черепаху, поскольку здесь скорость догоняющего в точности равна скорости догоняемого, а черепаха имеет фору в десять плит и десять секунд: расстояние между ними не будет ни сокращаться, ни увеличиваться, и они могут продолжать бег бесконечно по бескрайним 8-битным пространствам без того, чтобы один догнал другого.

Ответ неверный, точнее может быть и другой ответ. Погуглите ординальные числа 

[cetsalcoatle]

Офф.
Все эти разговоры об Ахиллесе напомнили мне о настольной игре из детства "Яка година?", где были греки с солнечными часами, и о другой книге, название которой я уже не помню, где был рассказ Киплинга как люди изобрели письменность и картинка двух греков в хитонах пишущих на восковых дощечках.

[Agnius]

Каким нужно быть балбесом, чтобы до сих пор не выучить, когда употребляется причём, а когда при чём?

Ой батюшки светы, у нас тут прескрептивисьтъ завелся 

[2Easy]

На этот раз вы потеряли быстрого и медленного, которые есть буквально в каждой версии апории, даже там, где нет черепахи. В таком виде это совсем другая задача, и ответ на нее совсем другой: Супер Марио не догонит черепаху, поскольку здесь скорость догоняющего в точности равна скорости догоняемого, а черепаха имеет фору в десять плит и десять секунд: расстояние между ними не будет ни сокращаться, ни увеличиваться, и они могут продолжать бег бесконечно по бескрайним 8-битным пространствам без того, чтобы один догнал другого.

Ответ неверный, точнее может быть и другой ответ. Погуглите ординальные числа 

Если может быть и другой верный ответ, значит этот ответ тоже верный. Или по вашей суматротигрологии точно так же, как одинаковая скорость двух бегунов это разная скорость двух бегунов, так и верный ответ неверный, а неверный верный?

[2Easy]

Хотя зачем я спрашиваю, это же очевидно после вашего "всё, но не всё пробивающего ядра".

[2Easy]

Каким нужно быть балбесом, чтобы до сих пор не выучить, когда употребляется причём, а когда при чём?

Ой батюшки светы, у нас тут прескрептивисьтъ завелся 

С вашей интонацией и с вашими ошибками в правописании становится понятно, откуда у вас постоянные логические ошибки и плохое умение читать.

[2Easy]

Пример - пусть Ахиллес и черепаха прыгают по плитам, плиты идут одна за другой, их число бесконечно. Ахиллес стартует с плиты 1, а черепаха с плиты 10, оба прыгают одну плиту за секунду. Догонит ли Ахиллес черепаху? Если да, то на какой плите и секунде это произойдет?

Если вы пытались сказать, что их скорость якобы разная из-за того, что вы задумывали плиты как ординальные числа, то здесь это не работает, эти плиты аналогичны метрам. Если у Ахиллеса скорость метр в секунду и у черепахи скорость метр в секунду, это одинаковая скорость - и с плитами то же самое, и неважно, прыгают бегуны, идут или летают. Если по вашей задумке Ахиллес и черепаха прыгают на разные участки плит, один ближе, другой дальше, значит они проходят не одну плиту в секунду, а дробное число плит в секунду (один или оба). Например черепаха проходит 0.1 плиты или метра в секунду при скорости Ахиллеса 1 плита или метр в секунду. 0.1 плиты в секунду никак не равно 1 плита в секунду, потому что черепаха таким образом преодолеет одну плиту за десять секунд.