Апория "Ахиллес и черепаха"

[2Easy]

В краткой достаточно над чем спорить, а шаги только изменяют изначальную апорию. Поэтому один из известных вариантов решения это через ряда, а ваши про ваши шаги никто не слышал, ибо это к делу отношения не имеет. Ещё сказали бы, что Ахиллес покурить уйдет, тогда точно не догонит  И да, решение через ряд само по себе не является полным, т.к. не доказана законном предельного перехода. У нас есть бесконечная цепочка верных рассуждений, и ни на каком рассуждении Ахиллес не догоняет черепаху. Можете объяснить, что тут не так? (если чё я ответ давно знаю, просто так же томлю, как в той теме  )

Ещё раз: если бы никто не слышал про шаги, то никто бы не слышал и про черепаху, потому что в самой ранней известной версии апории Зенона (а это, если вы не знали, версия Аристотеля) нет никакой черепахи.

Слабо открыть "Физику" Аристотеля? А вашу суматратигрологию я не особо понимаю, пишите её задачи связнее.

Слабо, лучше вы, гуманитарий все таки 

Многие уже заметили, что вам в принципе читать слабо. Вот более полный фрагмент с текстом из стартового поста:

так называемый "Ахиллес": оно состоит в том, что самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать [преследующего]. И это рассуждение основывается на делении пополам, отличается же [от предыдущего] тем, что взятая величина делится не на две равные части. То, что более медленное не настигается, вытекает из этого доказательства, но получается таким же путем, как и в [предшествующем] делении пополам (в обоих случаях то, что предел не достигается, получается вследствие определенного деления величины, только в данном случае прибавлено, что даже легендарное по своей быстроте [существо] не настигнет самое медленное), следовательно, и опровержение должно быть то же самое. Утверждение, что опережающее не может быть настигнуто, ошибочно: пока оно опережает, оно не настигается и все же будет настигнуто, если [Зенон] допустит [возможность] прохождения ограниченного [расстояния].

Тут по самому опровержению видно, насколько укорочена и неполна версия Аристотеля относительно оригинальной, которая не сохранилась. Поэтому смысл обсуждать есть современную реконструкцию, не полагаясь единственно на эту укороченную.

[Agnius]

Ещё раз: если бы никто не слышал про шаги, то никто бы не слышал и про черепаху, потому что в самой ранней известной версии апории Зенона (а это, если вы не знали, версия Аристотеля) нет никакой черепахи.

А нет никакой черепахи, это просто для развлечения образы 

[Agnius]

Тут по самому опровержению видно, насколько укорочена и неполна версия Аристотеля относительно оригинальной, которая не сохранилась. Поэтому смысл обсуждать есть современную реконструкцию, не полагаясь единственно на эту укороченную.

Как вы можете говорить о каких-то "реконструкциях", если "оригинальная" версия не сохранилась 

[Agnius]

Тут по самому опровержению видно, насколько укорочена и неполна версия Аристотеля относительно оригинальной, которая не сохранилась. Поэтому смысл обсуждать есть современную реконструкцию, не полагаясь единственно на эту укороченную.

У Аристотеля какой-то набор слов, подойдёт и для вашей версии с шагами, она ведь проще

[Agnius]

Короче вот вам современная версия без дурацких шагов - расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 метров, Ахиллес в 10 раз быстрее. Когда Ахиллес пройдет 100 м, черепаха от него будет на расстоянии 10 м, потом на расстоянии 1м и т.д., в этом бесконечном рассуждении расстояние никогда не обратится в ноль. Опровергайте 

[Владимир]

Короче вот вам современная версия без дурацких шагов - расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 метров, Ахиллес в 10 раз быстрее. Когда Ахиллес пройдет 100 м, черепаха от него будет на расстоянии 10 м, потом на расстоянии 1м и т.д., в этом бесконечном рассуждении расстояние никогда не обратится в ноль. Опровергайте 

Можно сформулировать ещё проще: сумма бесконечного числа положительных величин произвольной малости равна бесконечности. Для Зенона это было очевидно 

[2Easy]

Короче вот вам современная версия без дурацких шагов - расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 метров, Ахиллес в 10 раз быстрее. Когда Ахиллес пройдет 100 м, черепаха от него будет на расстоянии 10 м, потом на расстоянии 1м и т.д., в этом бесконечном рассуждении расстояние никогда не обратится в ноль. Опровергайте 

Во-первых, если ни Ахиллес, ни черепаха не осуществляют никаких шагов, каким образом Ахиллес пройдет 100 м? Его веревкой тащат? Во-вторых, на колу мочало, начинай сначала:

Длина отрезка 𝐴 − 𝐵 = 1000 м.

Скорость черепахи = 1500 м/ч

Скорость Ахиллеса = 15000 м/ч.

Фора черепахи = 800 м.

То есть в момент старта Ахиллес находится в точке 𝐴, а черепаха уже в 800 м от 𝐴.


Путь до точки B:

Для черепахи: 1000 − 800 = 200 м.

Для Ахиллеса: 1000 м.


Время в пути:

Время черепахи: t = s : v = 200 / 1500 ≈ 0.133 ч = 8 мин.

Время Ахиллеса  t = s : v = 1000 / 15000 ≈ 0.0667 ч = 4 мин.


Вывод: Ахиллес пробегает весь километр в два раза быстрее (за 4 минуты), чем черепаха успевает преодолеть свои 200 метров (за 8 минут).

Не прочитав этого решения (заметьте, в нем не упомянуты шаги), вы смело дали фору черепахе в восемь раз меньше, чем здесь, а значит Ахиллес догонит черепаху на ее несчастном сто одиннадцатом метре всего за 27 секунд (с округлением в большую сторону). И момент, когда Ахиллес догонит, как раз и подразумевает обращение расстояния между Ахиллесом и черепахой в ноль.

[Agnius]

Можно сформулировать ещё проще: сумма бесконечного числа положительных величин произвольной малости равна бесконечности. Для Зенона это было очевидно 

Простите, ЧЁ?  Вам матан надо подтянуть 

[Agnius]

Во-первых, если ни Ахиллес, ни черепаха не осуществляют никаких шагов, каким образом Ахиллес пройдет 100 м? Его веревкой тащат? Во-вторых, на колу мочало, начинай сначала:
Не прочитав этого решения (заметьте, в нем не упомянуты шаги), вы смело дали фору черепахе в восемь раз меньше, чем здесь, а значит Ахиллес догонит черепаху на ее несчастном сто одиннадцатом метре всего за 27 секунд (с округлением в большую сторону). И момент, когда Ахиллес догонит, как раз и подразумевает обращение расстояния между Ахиллесом и черепахой в ноль.

Он колесный, как и черепаха.
 И дело не в том, чтобы доказать, что Ахиллес догонит черепаху, это тривиально. Вам надо доказать несостоятельность другого утверждения - что в верном утверждении, которое содержит бесконечное число верных умозаключений, каждое из которых следствии другого, так ни одно заключение не говорит, что Ахиллес догонит черепаху.
 Пример - пусть Ахиллес и черепаха прыгают по плитам, плиты идут одна за другой, их число бесконечно. Ахиллес стартует с плиты 1, а черепаха с плиты 10, оба прыгают одну плиту за секунду. Догонит ли Ахиллес черепаху? Если да, то на какой плите и секунде это произойдет?

[Владимир]

Простите, ЧЁ?  Вам матан надо подтянуть 

А был ли этот матан во времена Зенона? 
Зенон делит конечный отрезок времени на бесконечное число частей и потом их суммирует, а суммировать бесконечное он не умел, поэтому получил бесконечное. Была конечная величина, потом её разложили и просуммировали — стала бесконечная. Вот вам и весь парадокс.

[Agnius]

А был ли этот матан во времена Зенона? 
Зенон делит конечный отрезок времени на бесконечное число частей и потом их суммирует, а суммировать бесконечное он не умел, поэтому получил бесконечное. Была конечная величина, потом её разложили и просуммировали — стала бесконечная. Вот вам и весь парадокс.

Да Зенон не знал матан, поэтому он ничего не суммировал. Это вам надо доказать корректность предельного перехода 

[Квас]

Мне кажется, для Зенона бесконечная сумма не имела смысла сама по себе. Ведь жизни не хватит её посчитать.

[2Easy]

Он колесный, как и черепаха.
 И дело не в том, чтобы доказать, что Ахиллес догонит черепаху, это тривиально. Вам надо доказать несостоятельность другого утверждения - что в верном утверждении, которое содержит бесконечное число верных умозаключений, каждое из которых следствии другого, так ни одно заключение не говорит, что Ахиллес догонит черепаху.
 Пример - пусть Ахиллес и черепаха прыгают по плитам, плиты идут одна за другой, их число бесконечно. Ахиллес стартует с плиты 1, а черепаха с плиты 10, оба прыгают одну плиту за секунду. Догонит ли Ахиллес черепаху? Если да, то на какой плите и секунде это произойдет?

На этот раз вы потеряли быстрого и медленного, которые есть буквально в каждой версии апории, даже там, где нет черепахи. В таком виде это совсем другая задача, и ответ на нее совсем другой: Супер Марио не догонит черепаху, поскольку здесь скорость догоняющего в точности равна скорости догоняемого, а черепаха имеет фору в десять плит и десять секунд: расстояние между ними не будет ни сокращаться, ни увеличиваться, и они могут продолжать бег бесконечно по бескрайним 8-битным пространствам без того, чтобы один догнал другого.

[Владимир]

Да Зенон не знал матан, поэтому он ничего не суммировал.

Зенон суммировал отрезки пути и временные интервалы их прохождения.

Это вам надо доказать корректность предельного перехода 

Отвечу вам в вашем же стиле: откройте учебник и посмотрите основные признаки сходимости.

[Владимир]

Мне кажется, для Зенона бесконечная сумма не имела смысла сама по себе. Ведь жизни не хватит её посчитать.

Видимо поэтому у Зенона Ахилл(ес) никогда не догонит черепаху.