Апория "Ахиллес и черепаха"

[2Easy]

Даже внутри зеноновской ловушки её легко опровергнуть, не решая никаких задач: шаг Ахиллеса в разы длиннее и быстрее шага черепахи, интервалы идут лесом.

Ловушка главным образом в том, что шаг Ахиллеса и шаг черепахи якобы равны шагу, как мере длины, и якобы равны между собой. Эта предпосылка ложная, эту ошибку сразу отбрасываем, как всякую ошибку: длина шага бегущего Ахиллеса 140 см, длина шага бегущей черепахи 28 см, за тысячу своих шагов Ахиллес преодолеет 1400 м, тогда как черепаха за сто своих лишь 28 м, и эти её 28 м как мёртвому припарки. Ergo интервалы идут лесом.

[2Easy]

Чтобы преодолеть расстояние, которое Ахиллес покроет за тысячу шагов, черепахе надо сделать пять тысяч шагов, которые по условиям задачи ещё и в десять раз медленнее, чем у Ахиллеса. Ахиллес никогда не догонит, ага.

[Bhudh]

Эта апория ещё и прелюдия к апории «Стрела», по которой стрела вообще никуда не полетит.
То самое «Движенья нет, — сказал мудрец брадатый».
И, вообще говоря, эти апории — древнегреческий вариант теории относительности. Так как для летящей стрелы в любой момент времени можно взять систему координат, в которой стрела покоится.
И глубоко пофиг, что это система движется: ведь относительно стрелы в каждый момент времени покоится уже она.

[Agnius]

Правильно про вас Чайник сказал:
Вам хоть на лбу татуировку сделай с решением этой задачи, все равно ничего не поймёте.

Вам надо не решить задачу, а найти ошибку в рассуждении Зенона. Пока вы с этим не справились  Про Пушкин аж стих написал, "движения нет, сказал мудрец брадатый..."

[Agnius]

Даже внутри зеноновской ловушки её легко опровергнуть, не решая никаких задач: шаг Ахиллеса в разы длиннее и быстрее шага черепахи, интервалы идут лесом.

Нету никаких шагов, есть быстрая точка Ахиллес и медленная точка черепаха. Когда Ахиллес достигнет точки старта черепахи, она сдвинется, когда достигнет новой точки старта, то та тоже сдвинется и т.д., т.е. мы никогда не придем в рассуждении, что Ахиллес достиг точки, где была черепаха. Опровергайте 

[cetsalcoatle]

Неужели современникам Зенона Элейского не было сразу ясно, что утверждение
это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

На самом деле черепаху-то поймать как нехер делать, но вот оказаться в точке старта черепахи невозможно, для этого надо телепортироваться. Но это справедливо только для трёхмерного пространства в плоскости. Для многомерного пространства с геометрией Римана вполне возможно, потому что можно ограничить пространство черепахи до точки.

[Kurt]

Нету никаких шагов, есть быстрая точка Ахиллес и медленная точка черепаха. Когда Ахиллес достигнет точки старта черепахи, она сдвинется, когда достигнет новой точки старта, то та тоже сдвинется и т.д., т.е. мы никогда не придем в рассуждении, что Ахиллес достиг точки, где была черепаха. Опровергайте 

Интервалы уйдут в ноль

[Владимир]

Интервалы уйдут в ноль

Зенон об этом не догадывался, поскольку это контринтуитивно 

[Agnius]

Интервалы уйдут в ноль

Приведите, где это будет в цепочке рассуждений 

[Bhudh]

Сходящиеся ряды бесконечны.
Вы можете посчитать до бесконечности?

[2Easy]

Неужели современникам Зенона Элейского не было сразу ясно, что утверждение
это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

На самом деле черепаху-то поймать как нехер делать, но вот оказаться в точке старта черепахи невозможно, для этого надо телепортироваться. Но это справедливо только для трёхмерного пространства в плоскости. Для многомерного пространства с геометрией Римана вполне возможно, потому что можно ограничить пространство черепахи до точки.

Ахиллес не только окажется в точке старта черепахи, но легко окажется и на самой черепахе, если решит наступить на неё ногой в процессе бега. И даже фора в восемьсот метров (приблизительно тысяча шагов как мера длины, с округлением в большую сторону) ей не поможет.

[2Easy]

Даже внутри зеноновской ловушки её легко опровергнуть, не решая никаких задач: шаг Ахиллеса в разы длиннее и быстрее шага черепахи, интервалы идут лесом.

Нету никаких шагов, есть быстрая точка Ахиллес и медленная точка черепаха. Когда Ахиллес достигнет точки старта черепахи, она сдвинется, когда достигнет новой точки старта, то та тоже сдвинется и т.д., т.е. мы никогда не придем в рассуждении, что Ахиллес достиг точки, где была черепаха. Опровергайте 

В задаче чётко написано про шаги. Чукча и задач не читатель?

Например фора черепахи относительно Ахиллеса в чём измерена?

[2Easy]

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Нету никаких шагов, ну да.

[Kurt]

В реале есть что-то типа минимального расстояния и время, когда дойдет до него, тут и догонит

[Квас]

Сходящиеся ряды бесконечны.
Вы можете посчитать до бесконечности?

Именно. До бесконечности не досчитаешь, поэтому сходящийся ряд - фикция. Дети это чувствуют, а взрослые принимают сходимость на религиозном уровне и привыкают (как и остальную математику).