Языковая политика
Прочее => Математика и логика => Topic started by: Agnius on 21 September 2025, 05:13:55
-
Возможно с градацией удивления, контринтуитивности и т.д.
1) 0!=1
2) 0^0=1
3) 1/0=0
-
Ни с одним. :what?
-
А ещё есть
4) 0 / 0 = ⊥
-
Ни с одним. :what?
Лол, даже с 0!=1? :lol: Это имеет кучу доказательств, произведение пустого числа множителей равно 1, n! это различное число множеств из n элементов, которые мы можем получить путем перестановки их элементов. Если у нас элементов нет, то и переставлять нечего, значит множество одно :ax:
-
А ещё есть
4) 0 / 0 = ⊥
Это колесо, а меня тут луга :pop: В частности из третьего пункта следует 0/0=0
-
1) 0!=1
2) 0^0=1
3) 1/0=0
С первым пунктом согласен, с третьим не согласен, со вторым #невсётакоднозначно.
Кстати, вы свои унтерматематические темы создаёте в разделе «Общелингвистические обсуждения» исходя из тезиса, что математика является языком науки? :)
-
С первым пунктом согласен, с третьим не согласен, со вторым #невсётакоднозначно.
Интересно, а что не так однозначно с 0^0 :pop: И почему не согласны 1/0=0?
Кстати, вы свои унтеруберматематические темы создаёте в разделе «Общелингвистические обсуждения» исходя из тезиса, что математика является языком науки? :)
Вы не поверите, но да :D
-
Интересно, а что не так однозначно с 0^0 :pop:
Это всё ваши не существующие красные яблоки. Если рассматривать отображение n-элементного множества в m-элементное множество, то таких отображений будет m^n, в случае m=n=0 будет отображение одного пустого множества в другое пустое множество, а такое отображение единственное. Если же рассматривать функцию двух переменных f(x,y)=x^y, то в случае x=y=0 её значение не определено.
И почему не согласны 1/0=0?
С т.з. арифметики деление является обратным действием к умножению, но ax0=0, поэтому 1/0 бессмысленно. С точки зрения матанализа значение функции вида f(x)=1/x стремится к бесконечности, если аргумент стремится к 0.
Кстати, вы зря зачеркнули приставку «унтер», по-немецки это не только «под», но и «среди».
-
Возможно с градацией удивления, контринтуитивности и т.д.
1) 0!=1
2) 0^0=1
3) 1/0=0
Первое - общепринятое соглашение, другие два тоже соглашения, но не общепринятые и чисто символические.
-
Могу со скрипом согласиться только с первым. Встречный вопрос к автору: согласны ли вы, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?
-
Это всё ваши не существующие красные яблоки. Если рассматривать отображение n-элементного множества в m-элементное множество, то таких отображений будет m^n, в случае m=n=0 будет отображение одного пустого множества в другое пустое множество, а такое отображение единственное. Если же рассматривать функцию двух переменных f(x,y)=x^y, то в случае x=y=0 её значение не определено.
Первое верно но можно проще, пусто произведение равно единице. А вот с f(x,y)=x^y непонятно, значение в нуле там тоже единица
С т.з. арифметики деление является обратным действием к умножению, но ax0=0, поэтому 1/0 бессмысленно. С точки зрения матанализа значение функции вида f(x)=1/x стремится к бесконечности, если аргумент стремится к 0.
Деление обратное действие по умножению только не для случая нуля. Предел функции в точке и ее значение там разные вещи, тем более предел там + и - бесконечность, а посередине ноль, к тому же функция нечётная :pop:
Кстати, вы зря зачеркнули приставку «унтер», по-немецки это не только «под», но и «среди».
Вика пишет, что как приставка всегда под :what?
-
Первое - общепринятое соглашение, другие два тоже соглашения, но не общепринятые и чисто символические.
Первые два это прямое вычисление, как миниумм первое уж точно :pop:
-
Могу со скрипом согласиться только с первым. Встречный вопрос к автору: согласны ли вы, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?
В зависимости от метода суммирования. Можно сказать, что по самому естественному для этого случая -1/12, так что да :negozhe:
-
В зависимости от метода суммирования.
Ну тогда и остальные случаи зависят от метода вычисления. Ведь остальные операции ещё сложнее, чем суммирование, поэтому разночтений в их применении будет больше.
Есть такая гамма-функция, для всех натуральных чисел совпадает с факториалом, но для x=0 улетает в бесконечность, так же как и 1/x. Если принять, что 1/0=0, то получится, что и Γ(0)=0
-
А вот с f(x,y)=x^y непонятно, значение в нуле там тоже единица
However, in other contexts, particularly in mathematical analysis, 0^0 is often considered an indeterminate form. This is because the value of x^y as both x and y approach zero can lead to different results based on the limiting process. The expression arises in limit problems and may result in a range of values or diverge to infinity, making it difficult to assign a single consistent value in these cases.
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
-
Ну тогда и остальные случаи зависят от метода вычисления. Ведь остальные операции ещё сложнее, чем суммирование, поэтому разночтений в их применении будет больше.
Есть такая гамма-функция, для всех натуральных чисел совпадает с факториалом, но для x=0 улетает в бесконечность, так же как и 1/x. Если принять, что 1/0=0, то получится, что и Γ(0)=0
Гамма функция сдвинута относительно факториала на единицу. И ее значение в нуле в свете 1/0=0 оставим в стороне, все таки разные функции
-
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
Цитировать вы умеете, вот только какое отношение предел в точке имеет к значению в точке, я вам про это и в той теме говорил :lol: Функция x^y разрывна, вот и все :pop:
-
какое отношение предел в точке имеет к значению в точке
Значению чего?
Не бывает абстрактного "просто значения", это свойство определённого феномена или функции.
-
Функция x^y разрывна, вот и все :pop:
И неустранимый разрыв функции f(x,y)=x^y происходит в точке x=y=0 :)
-
Значению чего?
Не бывает абстрактного "просто значения", это свойство определённого феномена или функции.
Догадались, молодец, возьмите с полки пирожок :candy:
-
И неустранимый разрыв функции f(x,y)=x^y происходит в точке x=y=0 :)
Ага :)
-
Ага :)
И как из этого следует ваше утверждение, что 0^0=1?
-
И как из этого следует ваше утверждение, что 0^0=1?
Оно из другого следует, и поведение этой функции вблизи нуля этому значению не противоречит. Или вас удивляют разрывные функции :lol:
-
Гамма функция сдвинута относительно факториала на единицу.
Да, с этим лоханулся. Тогда с первым соглашусь полностью, со вторым частично, с третьим по-прежнему не согласен.
-
Или вас удивляют разрывные функции :lol:
Меня удивляет ваша аксиоматика значений разрывных функций в точке разрыва.
-
Меня удивляет ваша аксиоматика значений разрывных функций в точке разрыва.
Какая аксиоматика? :candy:
-
Запретите ему уже использование смайликов, может, заплачет и уйдёт вешаться.
-
Запретите ему уже использование смайликов, может, заплачет и уйдёт вешаться.
Я вас ставлю в игнор :stop: Все норм, а вы брызжите ядом, гадите в репу, причем тупо на автомате :down: Я думаю вам надо уже на даче что-то вскопать с внуками :cat: :yes: :lol:
-
Все норм
Догадались, молодец, возьмите с полки пирожок
Это вот такое общение в твоей картине мира — "норм"?
Пошёл бы ты с такими нормами куда-нибудь в задницу, а? Игнорист недоделанный.
-
Это вот такое общение в твоей картине мира — "норм"?
Пошёл бы ты с такими нормами куда-нибудь в задницу, а? Игнорист недоделанный.
Не всё, а всЕ. Я понимаю, сенильные изменения мешают понимать контекст :yes:
А вы не пишите абсолютно не в попад лишь бы что-то написать :candy:
-
Опять непорядок с кванторами? Не "все", а "все, кроме меня"? Нет уж, пишешь "все", будь добр и себя во "всех" включать и смотреть, что там у тебя "норм".
Я что-то никакого "норма" там не вижу.
-
Блаблабла
Будх, идите что-нибудь там вскопайте уже :lol:
-
Я не согласен, наверно, с постановкой вопроса. В математике мысль первична, формализация - вторична. Поэтому люди стараются как можно более ясно и недвусмысленно выражаться. А такого чтобы "я напишу значки и буду думать, что они могут означать" не бывает.
0! = 1 - стандартное, общепринятое определение. Это равенство можно использовать без оговорок.
0^0 = 1 и 1/0 = 0 - во-первых, нестандартные определения. Это не значит, что их нельзя использовать. Нужно только предварительно оговорить, что, дескать, для удобства считаем 0^0 = 1. Как известно, любой математик имеет право на определения и обозначения. Главное, чтобы в данном контексте это действительно было удобно, а не запутывало.
Во-вторых, общепринятых определений для 0^0 и 1/0 нет. Значит, какое бы значение ни приписывать этим выражениям в конкретной работе, его следует оговорить в явном виде. (Хотя, в принципе, для 1/0 ожидаемо значение ∞, если в данном контексте оно имеет смысл - например, если рассматривается сфера Римана, состоящая из комплексных чисел и одной добавленной точки. Если точно не возникнет недоразумений, то можно не оговаривать.)
-
Да, с этим лоханулся. Тогда с первым соглашусь полностью, со вторым частично, с третьим по-прежнему не согласен.
0! = 1 - стандартное, общепринятое определение. Это равенство можно использовать без оговорок.
Во-вторых, общепринятых определений для 0^0 и 1/0 нет. Значит, какое бы значение ни приписывать этим выражениям в конкретной работе, его следует оговорить в явном виде. (Хотя, в принципе, для 1/0 ожидаемо значение ∞, если в данном контексте оно имеет смысл - например, если рассматривается сфера Римана, состоящая из комплексных чисел и одной добавленной точки. Если точно не возникнет недоразумений, то можно не оговаривать.)
Первый два это все таки результат вычисления, а не (до)определения в частных случаях. Самое простое это тот факт, что пустое произведение равно единице. Есть ещё комбинаторика и матан (формула ряда Тейлора верна только в том случае, если 0^0). А также не может быть никаких других 0^0 (если не считать трусливой неопределенности, тогда можно отрицать комплексные, и иррациональные)
По поводу 1/0, да там ∞, только как бы круговая, и ее можно считать нулем по симметрии. :pop:
Например в ТФКП ... a_{-1}z^{-1}+a_{0}+a_{1}z+... в нуле и в бесконечно удаленной точке будет равно a_{0}, т.е. бесконечно удаленная точка это как бы ноль, но с другой стороны, у нуля получается две окрестности, как бы внутренняя и внешняя. И если отбросить главную часть с отрицательными степенями, то результат будет таким же даже без моего подхода, что как бы намекает на связь и бесконечно удаленной точки
-
Меня удивляет ваша аксиоматика значений разрывных функций в точке разрыва.
Вы так и не ответили, а в кусты :lol: Сначала вычисляем 0^0=1, а потом обнаруживаем, что x^y разрывна. Какие вопросы? :negozhe:
-
Сначала вычисляем 0^0=1, а потом обнаруживаем, что x^y разрывна. Какие вопросы?
Расскажите, как вы вычисляете значение функции f(x,y)=x^y при x=y=0?
-
Калькулятором :)
-
Расскажите, как вы вычисляете значение функции f(x,y)=x^y при x=y=0?
Вы уже вычислили :pop: И я уже сказал, как пустое произведение
-
Вы уже вычислили :pop: И я уже сказал, как пустое произведение
Не надо всю математику сводить к теории множеств, внимательно прочтите то, что написал выше Квас.
-
Не надо всю математику сводить к теории множеств, внимательно прочтите то, что написал выше Квас.
Во первых можно, во вторых это просто следствие единичности пустого произведения. И что там у Кваса? Ничего, кроме распространенных слов про соглашения, можно ими всю математику назвать, и что?
Вот например ряд Тейлора в виде f(x)=sum_{n=0}^{∞} a_n x^n имеет смысл только если 0^0=1, можно ещё кучу примеров привести. А якобы неопределенность функции x^y в нуле есть результат произвольного соглашения, что все элементарные функции непрерывны :pop:
-
Во первых можно, во вторых это просто следствие единичности пустого произведения.
Понятно. Мне это напоминает рассуждения Менква на ЛФ, который всю лингвистику сводил к младограмматизму.
-
Понятно. Мне это напоминает рассуждения Менква на ЛФ, который всю лингвистику сводил к младограмматизму.
Че вам понятно то, приводите хоть один пример, когда пустое произведение не стоит полагать равным единице.
И да, вот что думают математики насчёт этой проблемы Дмитрий Павлов Страх перед нулем и единицей (http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/11307.html) :pop:
А Менкв это Wolliger Mensch который? ;)
-
А Менкв это Wolliger Mensch который? ;)
Ну да, на аватарке у него был вылитый менкв, только не брюнет, а рыжий :)
-
Ну да, на аватарке у него был вылитый менкв, только не брюнет, а рыжий :)
Понеят :D Владимир, а вы знаете, почему вы не ок? :pop:
-
Потому что вы не едите хотдог с колбасной трипл пеперчиз и пивом охота 8.1 градуса, пиво со смесью с водкой для настоящих челябинских мужиков :smoke:
-
Ну да, на аватарке у него был вылитый менкв, только не брюнет, а рыжий :)
А если серьезно, что не так с WM и "младограмматизмом"? :pop:
-
А если серьезно, что не так с WM и "младограмматизмом"? :pop:
"Junggrammatiker" — это вторая половина 19 в. :)
-
"Junggrammatiker" — это вторая половина 19 в. :)
А что с ним вообще не так то и причем тут WM?
Он там самым крутым спецом по сия был :pop:
-
Самым крутым спецом был GaLL, а WM апломбированный недоучка.
-
Он компаративист, и у него что не пост то мини лекция, Галла не помню вообще :pop:
-
То, что он разжёвывал каждый фонетический переход на несколько малозначащих шагов, не делает его выдающимся компаративистом.
SCA² умеет то же самое.
-
То, что он разжёвывал каждый фонетический переход на несколько малозначащих шагов, не делает его выдающимся компаративистом.
SCA² умеет то же самое.
Я думаю у вас к нему личная неприязнь по его политической позиции :yes: Хотя то что вы пакостный личист это видно всем тут :candy:
-
Самым крутым спецом был GaLL, а WM апломбированный недоучка.
Конечно, достаточно почитать их дискуссию о ларингалах, чтобы оценить уровень каждого:
https://lingvoforum.net/index.php?topic=27476.0
-
А что с ним вообще не так то и причем тут WM?
Он там самым крутым спецом по сия был :pop:
Не так то, что лингвистика проделала большой путь развития со второй половины 19 в., что касается СИЯ, то для начала «спиранты Бругмана» были признаны несостоятельными, была выдвинута и доказана ларингальная теория.
-
Конечно, достаточно почитать их дискуссию о ларингалах, чтобы оценить уровень каждого:
https://lingvoforum.net/index.php?topic=27476.0
Не открывается :no:
-
Не так то, что лингвистика проделала большой путь развития со второй половины 19 в., что касается СИЯ, то для начала «спиранты Бругмана» были признаны несостоятельными, была выдвинута и доказана ларингальная теория.
Но основа осталась та же, СИЯ по прежнему есть. И кто сейчас придерживается спирантов Бругмана и отрицает ларингалы, и причем тут WM? Хотя ларингалы всё-таки по хорошему гипотеза, вот Grotlon тоже так считает :pop:
-
Не надо всю математику сводить к теории множеств, внимательно прочтите то, что написал выше Квас.
Внимательно прочтите то, что пишут математики :smoke:
Некоторые сумасшедшие продолжают утверждать, будто 0^0 не определено.
Особенно популярно это мнение в среде жёстких аналитиков.
(И вообще, жёсткий анализ (в противоположность мягкому) — это один
из основных источников мракобесия в математике,
как отметил один из моих знакомых.)
Обосновывают они его следующим аргументом:
функция (x,y) → x^y не является непрерывной в точке (0,0).
Однако запись многочленов и рядов в форме ∑_k a_k x^k
возможна только и исключительно при условии, что 0^0 = 1.
Формула бинома (x+y)^n = ∑_k {n\choose k} x^k y^{n-k}
верна для всех n≥0 и произвольных x и y
также только при условии, что 0^0 = 1
(иначе надо потребовать, что x≠0, y≠0 и если n=0, то x+y≠0).
Количество отображений из n-элементного множества
в m-элементное равно m^n — смотри замечание
выше про эндоморфизмы пустого множества.
Отсюда тоже получаем, что 0^0 = 1.
Список можно продолжать до бесконечности.
-
Некоторые сумасшедшие продолжают утверждать, будто 0^0 не определено.
Обосновывают они его следующим аргументом:
функция (x,y) → x^y не является непрерывной в точке (0,0).
Функция x^y разрывна, вот и все
Вы уж определитесь по поводу функции f(x,y)=x^y, а то большевицкая диалектика doublethink у вас выходит :)
-
Вы уж определитесь по поводу функции f(x,y)=x^y, а то большевицкая диалектика doublethink у вас выходит :)
Не является непрерывной и является разрывной это синонимы :lol: Просто они считаю, что если она имела бы значение в нуле, то должна быть непрерывной, в противном случае значения нет :cat:
-
Не является непрерывной и является разрывной это синонимы
Разумеется. Поэтому я и спрашиваю, вы себя относите к «некоторым сумасшедшим»?
-
Разумеется. Поэтому я и спрашиваю, вы себя относите к «некоторым сумасшедшим»?
Нет, потому что я не считаю, что 0^0 неопределено. А вы себя относите? :lol:
-
большевицкая диалектика
Диалектика не большевистская ;)
-
Диалектика не большевистская ;)
Оруэлл doublethink не придумал, а списывал с советской действительности. Почитайте статью В. Ульянова «Партийная организация и партийная литература».
-
Оруэлл doublethink не придумал, а списывал с советской действительности. Почитайте статью В. Ульянова «Партийная организация и партийная литература».
Причем тут doublethink? :lol: А Орвел был дебилом троцкистом, сам писал примитивные произведения для таких же :smoke:
-
Причем тут doublethink? :lol: А Орвел был дебилом троцкистом, сам писал примитивные произведения для таких же :smoke:
Да вы ещё знаток английской лит-ры :lol:
-
По итогу 0^0 чё, все мимо? :P
-
По итогу 0^0 чё, все мимо? :P
Квас же всё разжевал:
0^0 = 1 и 1/0 = 0 - во-первых, нестандартные определения. Это не значит, что их нельзя использовать. Нужно только предварительно оговорить, что, дескать, для удобства считаем 0^0 = 1. Как известно, любой математик имеет право на определения и обозначения. Главное, чтобы в данном контексте это действительно было удобно, а не запутывало.
Во-вторых, общепринятых определений для 0^0 и 1/0 нет. Значит, какое бы значение ни приписывать этим выражениям в конкретной работе, его следует оговорить в явном виде. (Хотя, в принципе, для 1/0 ожидаемо значение ∞, если в данном контексте оно имеет смысл - например, если рассматривается сфера Римана, состоящая из комплексных чисел и одной добавленной точки. Если точно не возникнет недоразумений, то можно не оговаривать.)
-
:pop: Опять двадцать пять, приведите хоть один аргумент того, что 0^0 не единица :)
-
Уже приводили аргумент: график x^y не непрерывен и lim(x->0+)0^x=0
-
Наверно, нет смысла ещё раз писать, что отталкиваться надо от определений, а не от неизвестно чего. Вот как определяет степень энциклопедия Виноградова: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5354
нулевая a^0=1 (при a != 0)
Определения нет - значит, говорить не о чем. Если в вашей статье или монографии удобно считать 0^0 = 1 - оговорите это явно, чтобы не возникало недоразумений, и дальше говорить, опять же, не о чем.
Имхо гораздо более насущный вопрос - пи или тау?
-
Уже приводили аргумент: график x^y не непрерывен и lim(x->0+)0^x=0
И что дальше? :pop:
-
Наверно, нет смысла ещё раз писать, что отталкиваться надо от определений, а не от неизвестно чего. Вот как определяет степень энциклопедия Виноградова: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5354
Определения нет - значит, говорить не о чем. Если в вашей статье или монографии удобно считать 0^0 = 1 - оговорите это явно, чтобы не возникало недоразумений, и дальше говорить, опять же, не о чем.
Имхо гораздо более насущный вопрос - пи или тау?
По определению пустого произведения ;)
-
По определению пустого произведения ;)
Если нулевая степень нуля не определяется через произведение (и вообще никак), то при чём пустое произведение?
-
Если нулевая степень нуля не определяется через произведение (и вообще никак), то при чём пустое произведение?
Ну вообще таки по другому ее и не определить :candy: