если он может меняться «при спряжении» в coger - cojo, coges и т.д., dirigir - dirijo, diriges и т.д. а также в 100500 других глаголов на -ger, -gir, то в чем собственно проблема?
Проблем никаких, фонетическая орфография ничем не лучше, но и не хуже, чем морфологическая и фонетическая. Никогда не видели написание cojer в плохом смысле?

А логику найти можно везде, глаголы типа dirigir заимствованы из латыни, поэтому там в 1Pers.sg. пишется "j", а претерит decir продолжает ст.-кастильские dixe, dixiste, dixo.