Я на стороне Владимира. «Я стал понимать японский” для меня результат завершенного процесса, трансформация. Из состояния «я ничего не понимаю по-японски» я перешел в состояние «Я понимаю японский». И тут неважно насколько совершенно понимание, факт что оно есть. И я абсолютно не согласен, что «Она стала врачом» некое другое значение. Наоборот, значение идентично: из состояния «не врач» она перешла в состояние «врач».
А «Я начал понимать» - это только первый шажок в этой трансформации, я вроде начал понимать что-то, может, разбирать отдельные слова, но пониманием это нельзя назвать ещё
"Я стал понимать японский" может иметь ровно то же значение, что и "я начал понимать японский", то есть, что появился тот или иной уровень понимания. В рамках такого контекста эти фразы абсолютно взаимозаменяемые.
Что касается "стала врачом", то сопоставьте это с предложением "услышав эту новость, он стал ходить из угла в угол". И если заменить это на "он начал ходить из угла в угол", значение будет идентичным, точно так же означая переход из состояния нехождения в состояние хождения. И здесь нет никакого значения завершенного процесса.
