контрольный вопрос на наличие остатков разума

если это «тот же» глагол, то почему такая конструкция существует только с いる а с ある такого нет?

Подсказка для Перестукиных: пара いる/ ある различается только одушевленностью подлежащего,
грамматически они идентичны