*ǵʰed- и *gʷeh₁dʰ-

[cetsalcoatle]

Почему "зад", но "гадить"?

Семантика намекает, что тут должен быть один корень. Что наводит на мысль о том, что корень и был один, но дал разное развитие в различных диалектах ПИЕ, которые потом вновь смешались.

Что вроде отношений типа славянских и балтийских языков.

[Владимир]

Почему "зад", но "гадить"?

В первом случае рефлекс *ǵʰ-, во втором — *gʷ- > *g- при обобщении нулевой ступени.

Семантика намекает, что тут должен быть один корень.

Думаете, что «зад» от «грязный»?

Что наводит на мысль о том, что корень и был один, но дал разное развитие в различных диалектах ПИЕ, которые потом вновь смешались.

Что вроде отношений типа славянских и балтийских языков.

Вы имеете в виду теорию, что *ḱ и *k, *ǵ и *g являлись аллофонами в отдельных ареалах ПИЕ, отсюда непоследовательная сатемизация?

[Bhudh]

Семантика намекает, что тут должен быть один корень.

Грамматика намекает, что задъ — это точно такое же суффиксальное образование от за, как передъ от пере- < *per-, надъ от на, подъ от по ("под печи" либо омоним от *ped-, либо ПИЕ корень сам образован схожим суффиксом).

[Чайник777]

Гадить вообще из другой оперы: https://en.wiktionary.org/wiki/Reconstruction:Proto-Slavic/gaditi
Там изначально не было такой семантики как сейчас в русском.