Апория "Ахиллес и черепаха"

[Agnius]

Если в задаче вы задали разрыв в десять плит, то по достижению каждого предела плит этот разрыв будет задаваться заново самим условием задачи: Ахиллес начнёт на плите ω+1, черепаха на плите ω+11

Разрыв есть в самом начале, дальше существование разрыва надо доказывать вычислениями. Напишите, на какой секунде Ахиллес начнёт на плите ω+1,  а черепаха на плите ω+11 

[Agnius]

Ничего себе в конце - я это ещё 21 сентября написал, в начале спора, а сегодня уже 25.

По большому счёту расхождение у нас только в том, что вы предлагаете считать ω такой же плитой, как плиты n и плиты ω+k, а я считаю, что ω это предел плит, и именно как предел ω обнулит отставание, тогда как на плитах оно сохраняется. И в пылу спора я несколько раз ошибся. В целом же копья ломать не о чем.

Так вы 24 противоречие себе 21 

[2Easy]

Так вы 24 противоречие себе 21 

Потому что 21 я исходил из условий задачи, а не из того, вы не задали по условиям задачи.

[2Easy]

Если в задаче вы задали разрыв в десять плит, то по достижению каждого предела плит этот разрыв будет задаваться заново самим условием задачи: Ахиллес начнёт на плите ω+1, черепаха на плите ω+11

Разрыв есть в самом начале, дальше существование разрыва надо доказывать вычислениями. Напишите, на какой секунде Ахиллес начнёт на плите ω+1,  а черепаха на плите ω+11 

На секунде ω+1, а разрыв задан как условие по умолчанию и доказан собственно вами. Вообще если скажете, что на секунде ω+1 и на плите ω+1 Ахиллес догонит черепаху, а задачу просто некорректно сформулировали, я полностью соглашусь.

[2Easy]

По итогу введением ω вы опровергли тот единственный финт, которым я ещё мог поддержать Зенона с его "никогда не догонит":

Ахиллесу достаточно по прохождению первого интервала в 100 метров единожды сбросить скорость - до скорости черепахи, ее фора застынет на 10 метрах, и Ахиллес таким образом никогда не догонит черепаху.

Теперь даже сброс скорости все равно опровергает апорию.

[2Easy]

Окей, тогда вторая попытка поддержать Зенона. Выбросим из апории самого Ахиллеса, который дал ей название, выбросим черепаху, выбросим бегунов, и даже быстрейшего с медлительнейшим выбросим. Будет задача с двумя точкоходами, А и B.

Точкоходы движутся по точкам, которые делят сантиметровые отрезки. Точкоход А прокладывает путь первым, с точки в конце сантиметра (небольшая фора). При этом скорость точкохода А одна точка в секунду, скорость точкохода B тысяча точек в секунду. Пока B пробежит тысячу точек, А проползёт лишь одну точку, но окажется уже на втором сантиметре. B пробежит вторую тысячу точек, за эту же секунду А уже прополз третий сантиметр. Третью тысячу точек B пробежал, но вот обидная вещь - на эти три тысячи точек поделился первый сантиметр, и будет делиться так до бесконечности, пока А уползает вперед по своим точкам до бесконечного количества сантиметров. Точкоход, который пробегает тысячу точек в секунду, так никогда и не догонит точкохода, который проползает одну точку в секунду.

[Agnius]

 Поправочка, следующая плита после всей последовательности плит будет по номеру ω+1, а ω это как бы все первые плиты, занумерованные натуральными числами. Тогда в случае единичных равных скоростей и отставания в 10 плит в начале Ахиллес догонит черепаху на ω+1 секунде на плите ω+1, а в случае, если скорость черепахи больше, то он не догонит, т.к. разрыв будет на новых плитах. В таком случае можно лишь сказать, что условно при времени ω, которое соответствует всем пройденным конечным секундам, Ахиллес и черепаха прошли все натуральные плиты, т.е.  ω плит 
 Про точкоходов не особо понятно, у обоих шаг с сантиметр? Тогда В просто ускачит, что там поделится?

[Agnius]

 Хотя если время непрерывно, то есть момент времени ω, и даже если Ахиллес медленнее черепахи, они в этот момент будут на самом левом краю первой новой плиты, при условии, что они точки 

[2Easy]

Про точкоходов не особо понятно, у обоих шаг с сантиметр? Тогда В просто ускачит, что там поделится?

Шаг с точку: точкоход А идёт со скоростью точка в секунду, но ω/с, точкоход B со скоростью тысяча точек в секунду, но 1000n/с, таким образом когда B наконец перейдет в ω*2, А уже будет в ω²*2, и так далее.

[Agnius]

 Что такое n? Я что-то не вижу парадокса, ведь у точкоходов разные шаги 

[Agnius]

 А ответ на апорию следующий - мы данными рассуждениями продемонстрировали лишь то, что определенный интервал не содержит момента встречи, т к. он имеет вид [0,T), где T момент встречи, найденный из друз соображений. Чтобы нам из наших рассуждений получить, что в T расстояние между Ахиллесом и черепахой будет равно нулю, надо сделать доопределение по непрерывности в T, т.е. использовать дополнительное предположение. Как же как и в моем обновленном парадоксе нужно это сделать для времени встречи за омега 

[2Easy]

Что такое n? Я что-то не вижу парадокса, ведь у точкоходов разные шаги 

Шаги в точках. Что у A шаги измеряются в точках, что у B. Здесь показано, что измерять скорость в точках, у которых отсутствует длина как класс и на которые можно произвольно делить отрезки произвольной длины, идея не очень хорошая.