Апория "Ахиллес и черепаха"

[2Easy]

это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

Это математическая задача, а во времена Зенона интегральное исчисление ещё не было известно.

Спортивный бег тоже не был известен?

Вообще, это задача из области простой арифметики, а не высшей математики.

[2Easy]

Мне думается, тут дело не в исчислении дело, не в технике, а в бесконечности. Потому что рассуждение во-первых предполагает бесконечную дробимость пространства и времени - и так, что сумма бесконечного числа интервалов оказывается конечной. Но это, мне кажется, не самое мозговыносящее. Ведь Зенон говорит не о длинах интервалов, а о событиях. Дискретный набор событий ещё менее интуитивен. Ведь получается, что до предполагаемой встречи происходит бесконечное число событий, и если кто-то является свидетелем встречи, то, получается, он пережил натуральный ряд событий и увидел событие, находящееся за натуральным рядом. В наше время это называют трансфинитным числом. Всё это непросто осмыслить. И в наше время дети заучивают формулу суммы геометрической прогрессии (емнип, эти интервалы образуют геометрическую прогрессию), но почувствовать им её сложно: "ну ведь немножко-то не хватает? как сумма может стать ровно той самой?". А кто занимается математикой, они просто привыкают: "ну, сумма ряда, это предел, и всего делов; а предел - это эпсилон-дельта и всё такое". Зенон смотрел незамылившися взгядом и пытался понять. И ему было вполне очевидно, насколько мало "практическое опровержение" даёт для понимания. Греки вообще не очень-то доверяли практике.

Мне думается, в пятом веке до нашей эры ещё не было такой мифологии с трансфинитивными числами, квантовым сознанием и прочим, а Зенон просто стебался над греками, которые не очень-то доверяли практике, выведя им очевидно абсурдную теорию, которая звучала логично внутри себя, но абсолютно не работала в реальности.

[2Easy]

То есть его апории на самом деле изящные анекдоты.

[Kurt]

[Bhudh]

Да у вас даже нарисовать снежинку Коха никакого карандаша не хватит!

[Kurt]

Примерно как: "Например, береговая линия Великобритании в одних источниках указывается как 2800 км, в других — 5600 км, а по самым детализированным данным может достигать более 12 000 км"

[2Easy]

это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

Это математическая задача, а во времена Зенона интегральное исчисление ещё не было известно.

Спортивный бег тоже не был известен?

Вообще, это задача из области простой арифметики, а не высшей математики.

Возьмем оригинальные условия: Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи, при этом у черепахи фора в тысячу шагов. Округлю фору в сторону еще большего преимущества для черепахи.

Длина отрезка 𝐴 − 𝐵 = 1000 м.

Скорость черепахи = 1500 м/ч

Скорость Ахиллеса = 15000 м/ч.

Фора черепахи = 800 м.

То есть в момент старта Ахиллес находится в точке 𝐴, а черепаха уже в 800 м от 𝐴.


Путь до точки B:

Для черепахи: 1000 − 800 = 200 м.

Для Ахиллеса: 1000 м.


Время в пути:

Время черепахи: t = s : v = 200 / 1500 ≈ 0.133 ч = 8 мин.

Время Ахиллеса  t = s : v = 1000 / 15000 ≈ 0.0667 ч = 4 мин.


Вывод: Ахиллес пробегает весь километр в два раза быстрее (за 4 минуты), чем черепаха успевает преодолеть свои 200 метров (за 8 минут).


И над чем тут голову ломать аж с пятого века до нашей эры?

[Квас]

И над чем тут голову ломать аж с пятого века до нашей эры?

Над бесконечностью.

[Владимир]

То есть его апории на самом деле изящные анекдоты.

Анекдоты над уровнем математики его времени 

[Agnius]

Неужели современникам Зенона Элейского не было сразу ясно, что утверждение
это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

Причем тут практика? Задача на логику. Вы его можете опровергнуть?

[2Easy]

Неужели современникам Зенона Элейского не было сразу ясно, что утверждение
это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

Причем тут практика? Задача на логику. Вы его можете опровергнуть?

Только что опроверг, расписал вам подробно что Ахиллес уделает черепаху как Бог черепаху. Опровергнуть эту задачу не сможет человек, погрязший в умозрительном теоретизировании и запутавшийся в собственном возвышенном бреде, про таких людей и этот анекдот от Зенона.