не думаю, что там была няня-кормилица, это скорее обычное звукоподражание
во-первых, не 妈, а 妈妈, если уж пользоваться вишнари, так как у 妈 другие коннотации
https://en.wiktionary.org/wiki/%E5%AA%BD%E5%AA%BD#Chineseво-вторых, 母 - такого отдельного "слова" в современном путунхуа нет, это не свободная лексема, не важно как там было в вэньяне
вы не можете сказать 我的母
妈妈 - это самое обычное слово для "мама, мать, ма", это то, что вы услышите в 99% случаев
妈 - это разговорный вариант, может быть в фамильярном обращении либо в сочетаниях типа "моя/твоя/его мать" (我妈,你妈,他妈), как в прямом значении, так и как ругательство
母亲 - это тоже и "мама" и "мать", только это как я уже писал официально (например, бланки какие заполнять), либо с пиететом и уважением (когда вы вкладываете в это слово больше, чем просто биологический родитель женского пола)
母 - корень слова, только в сочетаниях (父母、祖母、母猫、母语)
в-третьих, китайский не японский, а японский не китайский
в-четвертых, современный китайский позаменял даже базовую лексику
犬 -> 狗
食 -> 吃
父 -> 爸爸
之 -> 的