Отношения с Турцией плохие уже давно, ещё с того времени, когда она не разрешила использовать базу Инчерлик для бомбёжки Ирака. Поэтому не очень вижу связь и какие-то выгоды от окончательной порчи отношений. Совсем другое дело — Армения, со своей базой в Гюмри. После того, как Путин кинул её в Карабахе, — вполне себе невеста на выданье. Вот здесь я вижу какой-то шкурный интерес для США. А с Турцией не видно выгоды, от слова совсем.
И да, инструменты давления на Турцию есть куда более прямые и болезненные, например дать негласное добро курдскому референдуму, который Обама спустил на тормозах. Это было бы очень отрезвляюще для султана. А у признания армянского геноцида кроме символики вообще нет практических последствий для Турции. Вон, Франция признала несколько месяцев назад — что-то изменилось?