С другой — в медицинских контекстах, как мне кажется, логичнее ожидать большей точности и "у него нет руки" должно обозначать отсутствие конечности целиком, по плечи, но никак не ампутацию одних только кистей.
Обычно говорят «без кистей рук», если требуется уточнение, просто «без кистей», на мой взгляд, какой-то уж совсем лютый канцелярит, хотя для медицинских нужд сгодится.
Кстати, любителей искать хохлов на Воронежщине прошу обратить внимание — персонаж говорит на чистейшем русском без шоканий, хэканий и прочего