Как, например, в Германии.
Декоративный монарх - дань традициям. Президент - тоже традиция, но вроде бы ж не такая глубокая.
В ФРГ президент формально - глава государства. К тому же он формально выставляет кандидатуры канцлеров на выборы парламентом. То есть, формально власть очень большая. Реально ее почти нет, и основная функция - представлять государство. Но для чего это? Разве без этого нельзя обойтись? Да и тот же федеральный канцлер представляет страну не меньше, а есть ещё министр иностранных дел.
Видимо, я что-то очень сильно упускаю.