Тут вопрос, насколько употребительны говоры без части падежей. То, что такое может быть, я допускаю.
Если вам все же падежи интересны, то этот вопрос скорее всего сложнее, чем вам кажется.
Во-первых, есть универсальная тенденция, что родительный падеж избегается в разговорном языке. Так как диалекты - это прежде всего разговорный язык, то это их тоже касается. Но в письменном языке, особенно в официальном и близким к нему стилях, без него никуда.
Во-вторых, действительно есть диалекты, в которых некоторые падежи литературного языка оказываются слитыми друг с другом, то есть может иметься некий "падеж", который употребляется вместо каких-то двух (а то и трех) литературных падежей. Это речь о комбинации существительного и артикля. Местоимения чаще всего сохраняют три падежа.
Наиболее сильно это проявляется в нижненемецких диалектах (слились дательный и винительный, т.е. осталось два падежа, в определенных родах фактически один) и в
некоторых швейцарских (тоже может оставаться только два падежа, т.к. сливаются именительный и винительный). Есть такое явление как смешивание и беспорядочное использование дательного и винительного в берлинском диалекте. Есть однако и диалекты, в которых именительный, дательный и винительный очень даже различаются (например, баварско-австрийские).
Я так понимаю, что диалекты к этому пришли, потому что артикль имеет тенденцию произноситься коротко, а при небрежном произношении какие-то формы не всегда можно отличить от других форм. Но так как на понимание это, очевидно, не влияло, какие-то формы в устной речи так и остались в такой "небрежной" форме.
Теперь главный вопрос: насколько такие системы склонения употребительны. Ответить точно очень сложно без проведения исследований. Ситуация с диалектами, особенно в Германии, постоянно меняется (не в пользу диалектов). Сам я таких исследований не провожу. А те более-менее недавние исследования о числе говорящих на диалектах, которые я нашел, основываются на мнении респондентов относительно их владения диалектом. И под этим разные люди могут понимать очень разные вещи. Для кого-то диалект - это каноничный диалект, как из учебника, для кого-то это смеси со стандартным языком в разных пропорциях, вплоть до использования только наиболее характерных конструкций или особенностей, а для кого-то просто региональный акцент.
То есть оценить число людей, которые осознанно или неосознанно не различают некоторые падежи, когда говорят на диалекте, очень сложно. Но их в любом случае меньшинство (причем неоднообразное меньшинство). И в каких-то ситуациях такое неразличение будет сложно отличить от вышеупомянутого небрежного произношения. Большинство из таких людей все равно скорее всего умеют без усилий говорить и различая падежи, потому что они и такую речь, будучи нейтив-спикерами, слышат с рождения и изучают норму в школе.
В Швейцарии ситуация особая, так как там диалекты доминируют в большинстве сфер применения устной речи. Швейцарские диалекты сложны тем, что их несколько, и тем, что их особенно сложно воспринимать на слух. Чтобы говорить о них из своего опыта, надо или их целенаправленно изучать, или там жить. Поэтому я могу только сослаться на википедию, в которой написано, что в Швейцарии ситуация с различением падежей разная по разным диалектам. Всего немецкоговорящих швейцарцев около 6 миллионов, так что можно какие-то оценки сделать.
В Австрии у диалектов тоже сильные позиции, но для тех диалектов нехарактерно неразличение падежей.
Я не знаю опять же вашу изначальную мотивацию задать такой вопрос. С практической точки зрения в нем смысла нет. То есть не получится схалявить и выучить "вариант" немецкого, в котором какие-то падежи не различаются и потом его использовать вместо литературной нормы. Во-первых, такой вариант нормально выучить практически невозможно, во-вторых, его применимость будет крайне ограничена, не говоря уже о том, что иностранец, говорящий на диалекте (но с неизбежным акцентом) - это в принципе неестественная вещь.
Еще хотел заметить, что в изначальной цитате утверждение, выделенное жирным шрифтом, можно было воспринять и как то, что в немецком "сложная" и архаичная норма, которая носителям чужая, а на самом деле все говорят на языке с более простой грамматикой. Если это так интерпретировать (но именно поэтому я и отказывался комментировать это, не зная, что имеется в виду), то эта мысль точно неверна. Потому что в наши дни, если в Германии не заезжать в совсем уж маленькие города и деревни, чтобы услышать что-то явно отличающееся от нормы (помимо отличий в произношении, местных выражений), нужно постараться. В Швейцарии да, по-другому, но см. выше.
