Суффикс -енок, как в котенок, утенок, гусенок. А корень - щ? Что он означает?
А, во-вторых, др.-рус щеня, щеньць скорее всего является ономатопеей.
Щенок. Древнерусское — щеня. Общеславянское — scene. Армянское — skund (щенок). Ирландское — cano (волчонок). Кимрское — cenaw (щенок, волчонок). Общеславянское слово является производным от индоевропейского корня со значением «произрастать», «всходить», «вновь появляться». Что касается самого слова «щенок», то оно произошло от древнерусского «щеня» и употребляется с XI в. Позже появилась форма «щенок». Еще позднее образовались слова «щениться» и «щенная». В слове «щенок» корень щен- такой же, что и в словах «чадо» и «зачать», поскольку они образованы от одной и той же общеславянской основы. Слово «щенок» буквально означает «дитя» (собаки или волка). Производные: щенячий, щенная, щениться.
Кстати, почему это нет суффикса -ёнок в утёнке и котёнке? Корни ут и кот просматриваются.