« previous next »
Pages: [1] 2

Author Topic: Эйлерова площадь  (Read 1323 times)

Offline Bhudh

  • Дважды герой
  • **
  • Posts: 5684
  • Карма: +2061/-212
    • View Profile
Эйлерова площадь
« on: 19 December 2023, 05:54:19 »
  • 0
  • 0
В сети завирусилась следующая геометрическая задачка.
Найти площадь фигуры, образованной пересечением двух дуг окружностей, расположенных внутри квадрата:


Со своей стороны замечу, что площадь маленького криволинейного треугольника с вертикальной правой стороной квадрата в качестве основания (то есть "хвоста" рыбки, "тело" которой надо найти в задаче) получается даже интереснее.
Logged
Jestem dokładny i dociekliwy. (Wg Pinii.)
Всё, что нужно для торжества зла — это бездействие добрых людей. Поэтому бездействовать не надо. Алексей Навальный

Offline cetsalcoatle

  • Герой
  • *
  • Posts: 3994
  • Карма: +319/-274
  • Благородный муж прям и твёрд, но не упрям.
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #1 on: 19 December 2023, 06:07:01 »
  • 0
  • 0
Logged
Останься прост, беседуя с царями,
Останься честен, говоря с толпой;
Будь прям и тверд с врагами и друзьями,
Пусть все, в свой час, считаются с тобой;

Simba mwenda pole ndiye mla nyama

Offline Квас

  • Ветеран
  • *****
  • Posts: 1289
  • Карма: +370/-9
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #2 on: 19 December 2023, 21:43:38 »
  • 0
  • 0
Считается численным интегралом!
Logged

Offline Bhudh

  • Дважды герой
  • **
  • Posts: 5684
  • Карма: +2061/-212
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #3 on: 19 December 2023, 22:05:04 »
  • 0
  • 0
А если не?
Logged
Jestem dokładny i dociekliwy. (Wg Pinii.)
Всё, что нужно для торжества зла — это бездействие добрых людей. Поэтому бездействовать не надо. Алексей Навальный

Offline Upliner

  • Администратор
  • Герой
  • *****
  • Posts: 4977
  • Карма: +440/-18
  • Gender: Male
  • Кис-кис-кис!
    • View Profile
    • лифчег
Re: Эйлерова площадь
« Reply #4 on: 19 December 2023, 22:14:24 »
  • 0
  • 0
По-быстрому прикинул
∫[0,3.2](sqrt(4-(x-2)^2)-(4-sqrt(16-x^2)))dx≈3.846973382103313
Что бы это могло значить и как оно решается без читерства -- надо дальше думать.
« Last Edit: 19 December 2023, 22:35:00 by Upliner »
Logged
Дві найголовніші помилки українського народу -- зек і зєк.

Offline Upliner

  • Администратор
  • Герой
  • *****
  • Posts: 4977
  • Карма: +440/-18
  • Gender: Male
  • Кис-кис-кис!
    • View Profile
    • лифчег
Re: Эйлерова площадь
« Reply #5 on: 19 December 2023, 23:14:25 »
  • 0
  • 0
Вот ещё одно решение:
https://diego.assencio.com/?index=8d6ca3d82151bad815f78addf9b5c1c6
В нашем случае r1=4, r2=2 и d=sqrt(42+22)=2*sqrt(5)
Logged
Дві найголовніші помилки українського народу -- зек і зєк.

Offline Bhudh

  • Дважды герой
  • **
  • Posts: 5684
  • Карма: +2061/-212
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #6 on: 19 December 2023, 23:36:41 »
  • 0
  • 0
Есть вот такая картинка, немного подсказывающая, как решить через площадь секторов:

Logged
Jestem dokładny i dociekliwy. (Wg Pinii.)
Всё, что нужно для торжества зла — это бездействие добрых людей. Поэтому бездействовать не надо. Алексей Навальный

Offline Upliner

  • Администратор
  • Герой
  • *****
  • Posts: 4977
  • Карма: +440/-18
  • Gender: Male
  • Кис-кис-кис!
    • View Profile
    • лифчег
Re: Эйлерова площадь
« Reply #7 on: 19 December 2023, 23:55:35 »
  • 0
  • 0
Quote from: Upliner on 19 December 2023, 23:14:25
Вот ещё одно решение:
https://diego.assencio.com/?index=8d6ca3d82151bad815f78addf9b5c1c6
В нашем случае r1=4, r2=2 и d=sqrt(42+22)=2*sqrt(5)
По новой формуле результат получается похожий, но наверное более точный, чем через тупой расчёт интеграла (хз каким алгоритмом мобильное приложение считало)
Code: [Select]
from math import asin, acos
a = 4
b = 2
d = 20**0.5
d1=(a**2-b**2+d**2)/(2*d)
d2=d-d1
print(a**2*acos(d1/a)-d1*(a**2-d1**2)**0.5+b**2*acos(d2/b)-d2*(b**2-d2**2)**0.5)
Выводит 3.8469566151892582
Quote from: Bhudh on 19 December 2023, 23:36:41
Есть вот такая картинка, немного подсказывающая, как решить через площадь секторов:
Хмм, пока так и не догнал...
Logged
Дві найголовніші помилки українського народу -- зек і зєк.

Offline Квас

  • Ветеран
  • *****
  • Posts: 1289
  • Карма: +370/-9
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #8 on: 20 December 2023, 00:00:10 »
  • 0
  • 0
В принципе, если сложить площади секторов, получится площадь четырёхугольника плюс искомая (потому что она два раза сплюсуется). Четырёхугольник из двух одинаковых прямоугольных треугольников составлен, это просто. А сектора - углы надо знать.  В принципе, их из треугольника можно найти, катеты 4 и 2.
Logged

Offline Квас

  • Ветеран
  • *****
  • Posts: 1289
  • Карма: +370/-9
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #9 on: 20 December 2023, 00:00:37 »
  • 0
  • 0
Неужели числа пи нет в ответе?
Logged

Offline Upliner

  • Администратор
  • Герой
  • *****
  • Posts: 4977
  • Карма: +440/-18
  • Gender: Male
  • Кис-кис-кис!
    • View Profile
    • лифчег
Re: Эйлерова площадь
« Reply #10 on: 20 December 2023, 00:10:10 »
  • 0
  • 0
Дошло: (сектор AES-(треугольник BAE-секторABr))*2. Угол ABE у нас arctg 1/2 = 30* = pi/6
« Last Edit: 20 December 2023, 00:30:48 by Upliner »
Logged
Дві найголовніші помилки українського народу -- зек і зєк.

Offline Bhudh

  • Дважды герой
  • **
  • Posts: 5684
  • Карма: +2061/-212
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #11 on: 20 December 2023, 00:29:09 »
  • 0
  • 0
А вот и нифига. При 30° гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, а не второй катет.
Logged
Jestem dokładny i dociekliwy. (Wg Pinii.)
Всё, что нужно для торжества зла — это бездействие добрых людей. Поэтому бездействовать не надо. Алексей Навальный

Offline Upliner

  • Администратор
  • Герой
  • *****
  • Posts: 4977
  • Карма: +440/-18
  • Gender: Male
  • Кис-кис-кис!
    • View Profile
    • лифчег
Re: Эйлерова площадь
« Reply #12 on: 20 December 2023, 00:31:41 »
  • 0
  • 0
Да, уже понял. Перепутал арктангенс с арксинусом. Получается где-то 26.57°
Logged
Дві найголовніші помилки українського народу -- зек і зєк.

Offline Bhudh

  • Дважды герой
  • **
  • Posts: 5684
  • Карма: +2061/-212
    • View Profile
Re: Эйлерова площадь
« Reply #13 on: 20 December 2023, 00:33:23 »
  • 0
  • 0
Вот так точнее:

Logged
Jestem dokładny i dociekliwy. (Wg Pinii.)
Всё, что нужно для торжества зла — это бездействие добрых людей. Поэтому бездействовать не надо. Алексей Навальный

Offline Upliner

  • Администратор
  • Герой
  • *****
  • Posts: 4977
  • Карма: +440/-18
  • Gender: Male
  • Кис-кис-кис!
    • View Profile
    • лифчег
Re: Эйлерова площадь
« Reply #14 on: 20 December 2023, 00:35:58 »
  • 0
  • 0
ОК, ещё немного упростили формулу:
Code: [Select]
>>> ((pi/2-atan(1/2))*2**2/2-(4-atan(1/2)*4**2/2))*2
3.846956615189259
UPD: если пораскрывать скобки, то получим:
Code: [Select]
>>> pi*2+atan(0.5)*12-8
3.84695661518926
« Last Edit: 20 December 2023, 00:56:45 by Upliner »
Logged
Дві найголовніші помилки українського народу -- зек і зєк.
Pages: [1] 2
« previous next »